「栗の花」は、梅雨の時期と栗の花が落ちる時期が重なる事から、「堕栗花（ついり）」と呼ばれ、「栗花落（ついり）」と表す場合もあるそうです。

「梅雨入り」は、丁度「梅」が結実する時期と重なるので、「梅」の漢字が使用されていると言われています。

別名の「堕栗花」の「栗の花」よりも、「梅の花」の方が、全国的に見ても「身近」で浸透していますので、「梅雨」で落ち着いたと言われています。

近所の栗の花は、5月25日に満開で5月31日には花が落ちていました。

関西の2018年の梅雨入りは6月6日からでしたので、まんざら違う訳ではないみたいですね。